Найти cos a если cos^4 a-sin^4 a=1/8

1. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:

x^2 - y^2 = (x + y) (x - y); cos^4 (a) - sin^4 (a) = 1/8; (cos^2 (a) + sin^2 (a)) (cos^2 (a) - sin^2 (a)) = 1/8.

2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:

cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1, отсюда: sin^2 (a) = 1 - cos^2 (a). cos^2 (a) - sin^2 (a) = 1/8; cos^2 (a) - (1 - cos^2 (a)) = 1/8; 2cos^2 (a) - 1 = 1/8; 2cos^2 (a) = 9/8; cos^2 (a) = 9/16; cosa = ±3/4.

Ответ: ±3/4.