По теч реки катер движется со скоростью 20 км в час, А против течения - со скоростью 16 км. ч. Какова скорость течения реки

Катер, двигаясь по реке, по течению идет быстрее, так как к его собственной скорости (скорости катера в стоячей воде) добавляются усилия течения и это приводит к тому, что скорости течения и катера в своем усилии складываются:

v_{катера по течению} = v_катера + v_{течения};

Движение катера против течения - ситуация противоположная. Течение препятствует движению катера и замедляет его ход, так как судну приходится преодолевать сопротивление течения реки. В итоге собственная скорость катера уменьшается и в цифрах это выглядит, как разница между скоростью катера в неподвижной (стоячей) воде и скоростью течения реки:

v_{катера против течения} = v_катера - v_{течения};

Значит, дабы найти скорость течения, следует найти разницу между скоростью катера по течению и его скоростью против течения. Полученный результат будет равен удвоенной скорости течения и значит нужно будет его разделить пополам:

(v_{катера по течению} - v_{катера против течения}) / 2 = (v_катера + v_{течения} - (v_катера - v_{течения})) / 2 = (v_катера + v_{течения} - v_катера + v_{течения}) / 2 = (v_{течения} + v_{течения}) / 2 = 2 * v_{течения} / 2 = v_{течения};

Посчитаем:

(20 - 16) / 2 = 4/2 = 2 км/ч.

Ответ: течение имеет скорость, равную 2 км/ч.