К плоскости треугольника АВС проведен отрезок АК=12 см перпендикулярный ей Найти расстояние от точки К до прямой ВС, если ВС = 24, АВ=АС=20

Рассмотрим треугольники ABK и ACK. Сторона AK - общая, AB = AC, угол BAK = угол CAK = 90º. Значит, треугольники равны и BK = CK. Выходит, что и треугольник BCK также является равнобедренным. Проведем из вершины K высоту KH. Она разобьет BC на две равные части, то есть

BH = CH = 1/2BC = 1/2 * 24 = 12.

По теореме Пифагора найдем BK:

BK = √ (AK² + BK²) = √ (12² + 20²) = √ (144 + 400) = √544.

По той же самой теореме, но из треугольника BKH найдем KH:

KH = √ (BK² - BH²) = √ ((√544) ² - 12²) = √ (544 - 144) = √400 = 20.

KH - это и есть расстояние от точки K до прямой BC. Значит, задача решена.

Ответ: расстояние от точки K до прямой BC равно 20.