В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=8, cosA = 0.5 Найдите СН.

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

ВC = 8;

cos A = 0,5;

Найдем СН.

Решение:

1) Найдем sin a.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - 0.5^2) = √ (1 - 0.25) = √0.75 = √0.25 * √3 = 0.5 * √3;

2) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

sin A = BC/AB.

Отсюда, АВ = BС/sin a;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 8 / (0.5 * √3) = 8 * 2/√3 = 16/√3;

3) Найдем AC.

AC = √ (256/3 - 64) = 8/√3;

Найдем AH и BH.

АС^2 = AB * AH, AH = AC^2/AB = (64/3) / (16/√3) = 64/3 * √3/16 = 4/3√3;

BС^2 = AB * BH, BH = AC^2/BC = (64/3) / 64 = 64/3 * 1/64 = 1/3;

4) Теперь найдем CH.

CH^2 = AH * BH = 4/3√3 * 1/3 = 4/9√3;

CH = 2/3 * √√3.

Ответ: CH = 2/3 * √√3.