Найдите два числа если одно из них больше другого на 5 а сумма их квадратов = 37

Для начала назовем наши неизвестные числа, пусть первое число - х, а второе - у. Затем по условию задачи составляем 2 уравнения: х - у = 5 и х^2 + у^2 = 37, объединяем их в систему и просто решаем ее.

Сначала выражаем одну из неизвестных через другую, лучше это делать в более простом уравнении:

х = 5 + у;

Подставляем во второе уравнение : (5 + у) ^ 2 + у^ 2 = 37;

Раскрываем скобки по формуле: 5^2 + 10 у + 2 у^2 = 37;

Приводим подобные, переносим всё за знак равно и решаем обычное квадратное уравнение:

2 у² + 10 у + 25 - 37 = 0;

2 у² + 10 у - 12 = 0 (для удобства уравнение можно сократить разделив на 2 : у² + 5 у - 6 = 0);

Д = 5² - 4 * ( - 6) * 1 = 1;

√ Д = √ 1 = 1;

у₁ = - 5 + 1 / 2 = - 2;

у₂ = - 5 - 1 / 2 = - 3;

Таким образом мы нашли 2 варианта первого числа, для нахождения второго числа подставляем найденные у в уравнение " х = 5 + у ":

х₁ = 3;

х₂ = 2;

И так мы получили 2 варианта ответа, это пары чисел 3; ( - 2) и 2; ( - 3)