X2+6x+9=2 всё под корнем

Чтобы избавится от корня, возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (х² + 6 х + 9) = 2;

[√ (х² + 6 х + 9) ]² = [2]²;

х² + 6 х + 9 = 4;

х² + 6 х + 9 - 4 = 0;

х² + 6 х + 5 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (6) ² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 6 - √16) / 2 * 1 = ( - 6 - 4) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 6 + √16) / 2 * 1 = ( - 6 + 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Выполним проверку иррациональной части:

х² + 6 х + 9 ≥ 0;

если х1 = - 5, то:

( - 5) ² - 6 * ( - 5) + 9 ≥ 0;

64 ≥ 0;

если х2 = - 1, то:

( - 1) ² - 6 * ( - 1) + 9 ≥ 0;

16 ≥ 0;

Ответ: х1 = - 5, х2 = - 1.