1) Два туриста вышли одновремено из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что 1-й прошёл до встречи на 2 км больше второго? 2) За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

1. Обозначим расстояние, которое преодолел второй турист - х км/ч, тогда первый турист прошел - (х + 2) км/ч. Т. к. расстояние между городами 38 км, составим уравнение:

х + (х + 2) = 38;

х + х = 38 - 2;

2 х = 36;

х = 36 : 2;

х = 18 (км) - прошел второй турист.

18 + 2 = 20 (км) - прошел первый турист.

Определим скорость первого туриста по формуле v = S / t:

20 : 4 = 5 (км/ч).

Определим скорость второго туриста:

18 : 4 = 4,5 (км/ч).

Ответ: туристы двигались со скоростями 5 км/ч и 4,5 км/ч.

2. Обозначим собственную скорость теплохода х км/ч, а скорость течения у км/ч.

Тогда по течению теплоход двигался со скоростью (х + у) км/ч, а против течения - (х - у) км/ч.

Согласно условию составим уравнения:

3 (х + у) + 4 (х - у) = 380 и 1 (х + у) + 1/2 (х - у) = 85.

Выразим из второго уравнения у через х:

х + у + 1/2 х - 1/2 у = 85;

3/2 х + 1/2 у = 85;

3 х + у = 170;

у = 170 - 3 х.

Подставим в первое уравнение:

3 х + 3 у + 4 х - 4 у = 380;

7 х - у = 380;

7 х - (170 - 3 х) = 380;

7 х + 3 х - 170 = 380;

10 х = 550;

х = 550 : 10;

х = 55 (км/ч) - собственная скорость теплохода.

У = 170 - 3 * 55 = 5 (км/ч) - скорость течения.

Ответ: собственная скорость теплохода 55 км/ч, скорость течения 5 км/ч.