Квадратный трехчлен разложен на множители:x²+11x+24 = (x+8) (x-a). найдите a.

Из условия нам требуется представить в виде произведения многочлен x² + 11x + 24.

И начнем мы с того, что приравняем квадратный трехчлен к нулю и решим полученное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac;

D = 11² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25;

Для нахождения корней уравнения мы применим следующие формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-11 + √25) / 2 = (-11 + 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-11 - √25) / 2 = (-11 - 5) / 2 = - 16/2 = - 8;

Для разложения на множители применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

x² + 11x + 24 = (x + 3) (x + 8).

a = - 3.