Вероятность перегорания первой, второй, третей и четвертой лампы за некоторое время Т равно 0,2. Найти вероятность того, что за время Т перегорит не менее двух ламп

Пусть p - это вероятность того, что отдельно взятая лампа перегорит за указанное время. По условию задачи p = 0,2.

Пусть q - это вероятность того, что отдельно взятая лампа не перегорит за указанное время. Найдем значение q.

q = 1 - 0,2 = 0,8.

Предположим, за указанное время перегорят как минимум две лампы. Тогда возможны три варианта:

1. перегорят две лампы из четырех;

2. перегорят три лампы из четырех;

3. перегорят все четыре лампы.

Найдем вероятность того, что за указанное время перегорят ровно две лампы. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₄ (2) = C²₄ * p^2 * q^ (4 - 2);

С²₄ = 4! / (2! * (4 - 2) !) = 4! / (2! * 2!) = (3 * 4) / 2 = 6;

P₄ (2) = 6 * p^2 * q^2 = 6 * 0,2^2 * 0,8^2 = 6 * 0,04 * 0,64 = 0,1536.

Найдем вероятность того, что за указанное время перегорят ровно три лампы. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₄ (3) = C³₄ * p^3 * q^ (4 - 3);

C³₄ = 4! / (3! * (4 - 3) !) = 4! / (3! * 1!) = 4;

P₄ (3) = 4 * p^3 * q^1 = 4 * 0,2^3 * 0,8 = 4 * 0,008 * 0,8 = 0,0256.

Найдем вероятность того, что за указанное время перегорят все четыре лампы.

P₄ (4) = p^4 = 0,2^4 = 0,0016.

Найдем вероятность того, что за указанное время перегорят как минимум две лампы. Для этого сложим найденные ранее вероятности.

0,1536 + 0,0256 + 0,0016 = 0,1808 = 18,08%.

Итак, с вероятностью 18,08% за указанное время перегорят как минимум две лампы.

Ответ: 18,08%.