Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость моторной лодки по течению реки равна (х + 4) км/ч, а против течения реки - (х - 4) км/ч. Моторная лодка прошла 77 километров по течению реки за 77 / (х + 4) часа, а это же расстояние против течения реки за 77 / (х - 4) часа. По условию задачи известно, что время в пути по течению реки меньше времени в пути против течения реки на (77 / (х - 4) - 77 / (х + 4)) часа или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

77 / (x - 4) - 77 / (x + 4) = 2;

О. Д. З. x ≠ ±4;

77 (x + 4) - 77 (x - 4) = 2 (x^2 - 16);

77x + 308 - 77x + 308 = 2x^2 - 32;

2x^2 = 308 + 308 + 32;

2x^2 = 648;

x^2 = 648 : 2;

x^2 = 324;

x1 = 18 (км/ч);

х2 = - 18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.