Геометрическая прогрессия bn задана условиями b1=3, bn+1=4bn. найти b4

Имеем геометрическую прогрессию. Первый член известен, так же имеем тождество:

b (n + 1) = 4 * bn;

Найдем величину четвертого члена прогрессии.

Запишем формулу n-го члена прогрессии:

bn = b1 * q^ (n - 1);

Для наглядности и возможности преобразования запишем данную формулу для (n + 1) члена:

b (n + 1) = b1 * q^n;

b (n + 1) / bn = q^n/q^ (n-1);

b (n + 1) / bn = q.

Из нашего тождества данное отношение равно 4, то есть знаменатель прогрессии равен 4.

Тогда:

b4 = b1 * q^3 = 3 * 4^3 = 192.

Ответ: четвертый член прогрессии - 192.