Дана арифметическая прогрессия (Cn) c5 = 27 c27 = 60 найдите сумму первых 8 членов прогресии

Дана арифметическая прогрессия {с_n}, для которой справедливы равенства с₅ = 27 и с₂₇ = 60. По требованию задания, сумму её первых 8 членов. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. Любой член a_n арифметической прогрессии вычисляется по формуле a_n = a₁ + d * (n - 1). Используя эту формулу дважды к данным равенствам задания, получим следующие два равенства (уравнения с неизвестными с₁ и d) : с₁ + d * (5 - 1) = 27 и с₁ + d * (27 - 1) = 60. Преобразуя эти уравнения, имеем: с₁ + 4 * d = 27 и с₁ + 26 * d = 60. Для решения полученной системы линейных уравнений применим метод алгебраической суммы. Имеем: (с₁ + 4 * d) - (с₁ + 26 * d) = 27 - 60 или - 22 * d = - 33, откуда d = - 33 / (-22) = 1,5. Следовательно, с₁ = 27 - 4 * d = 27 - 4 * 1,5 = 27 - 6 = 21. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₈ = (2 * 21 + 1,5 * (8 - 1)) * 8 / 2 = (42 + 10,5) * 8 / 2 = 52,5 * 8 / 2 = 52,5 * 4 = 210.

Ответ: 210.