Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A и A+15 ровно одно трехзначное?

Так как по условию задачи из двух чисел А и А + 15 только одно является трёхзначным, значит число А должно соответствовать следующим условиям:

А < 100 и А + 15 ≥ 100.

Решим второе неравенство:

А + 15 ≥ 100,

А ≥ 100 - 15,

А ≥ 85.

Но с учётом первого неравенства получаем следующие значения А:

85 ≤ А < 100.

Таким образом, это будут числа от 85 до 99.

Количество таких чисел будет равно:

99 - 85 + 1 = 15.

Ответ: 15.