Сколько существует таких натуральных чисел AA, что среди чисел AA и A+9A+9 ровно одно трехзначное?

Так как АА двузначное, следовательно, A + 9A + 9 ≥ 100.

Тогда, A + 9A ≥ 100 - 9 = 91.

Следовательно, А находится от 1 до 8 включительно.

Тогда при А = 1,

1 + 91 + 9 = 92 + 9 = 101.

При А = 9,

8 + 98 + 9 = 115.

Следовательно, таких чисел 8.

Перечислим их:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88.