Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 19:28. найдите его углы?

1) Поскольку известно отношение катетов треугольника, a : b = 19 : 28, введя коэффициент пропорциональности - х, мы получим, что а = 19 х, b = 28 х.

Используя теорему Пифагора, найдём длину гипотенузы этого треугольника:

с² = а² + b²;

с² = (19 х) ² + (28 х) ²;

с² = 361 х² + 784 х²;

с² = 1145 х²;

с = √1145 • х.

2) Найдём углы треугольника, используя определение синуса острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ B = b / c = 28x / √1145x = 28/√1145.

∠ B = arcsin (28/√1145).

sin ∠ A = a / c = 19x / √1145x = 19/√1145.

∠ A = arcsin (19/√1145).

Примечание: Ответы получились бы не такими крупными, если бы использовались тангенсы углов.

tg ∠A = a / b = 19/28.

∠A = arctg 19/28.

tg ∠B = b / a = 28/19.

∠B = arctg 28/19.