Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 79 см. Если один из катетов увеличить на 23 см, а другой уменьшить на 11 см, то новый прямоугольный треугольник будет иметь гипотенузу той же длины, что и данный. найдите длины катетов данного треугольника

1. Для прямоугольного треугольника известна сумма катетов: Sk;

Sk = X + Y = 79 см;

Y = 79 - X;

2. Гипотенуза треугольника равна: Z = X² + Y²;

3. Увеличиваем первый катет:

X1 = X + 23;

4. Уменьшаем второй катет:

Y1 = Y - 11;

5. Гипотенуза нового треугольника: Z1 = X1² + Y1²;

6. По условию задачи: Z1 = Z;

X1² + Y1² = X² + Y²;

(X + 23) + (Y - 11) = X² + Y²;

7. Подставляем:

(X + 23) ² + (79 - X - 11) ² = X² + (79 - X) ²;

X² + 46 * X + 529 + 4624 - 136 * X + X² = X² + 6241 - 158 * X + X²;

68 * X = 1088;

X = 1088 / 68 = 16 см;

Y = 79 - 16 = 63 см.

Ответ: длина первого катета 16 см, второго 63 см.