Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри его расположены 2 равные касающие окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей

У нас имеется равнобедренный треугольник, боковые стороны по 115, а основание - 184. Проведем высоту на основание. Получим два прямоугольных треугольника. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам.

184 : 2 = 92 - вычислили длину одного катета.

Теперь по теореме Пифагора вычислим длину второго катета.

115 в квадрате - 92 в квадрате = 69.

115² - 92² = 69.

Все стороны в прямоугольном треугольнике известны.

Можем применить формулу для подсчета радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

r = a * b / а + b + c = (a + b - c) / 2

r = (92 + 69 - 115) / 2 = 23.

Ответ : r = 23.