Придумайте несколько уравнений, корнем каждого из которых является число: а) 6; б) - 10; в) 0; г) - 1/3

Понятие уравнения

Под уравнением понимается равенство, в составе которого имеется неизвестная величина, обозначенная латинской буквой. Решение уравнения сводится к нахождению значения неизвестной величины.

Уравнения делятся на виды:

линейные; квадратные; дробно-рациональные; биквадратные; уравнения с модулем; иррациональные (содержащие корень). Примеры уравнений

а) Пусть уравнение, корнем которого является число 6, будет линейным: 3 х - 7 = 11.

Решение уравнения:

3 х - 7 = 11

Сначала вычислим 3 х как неизвестное уменьшаемое: чтобы найти неизвестное уменьшаемое 3 х нужно к разности 11 прибавить неизвестное вычитаемое 7:

3 х = 11 + 7;

3 х = 18.

Чтобы найти неизвестный множитель х, разделим произведение на известный множитель 3:

х = 18 / 3;

х = 6.

Ответ: х = 6.

б) Пусть уравнение, корнем которого является число - 10, будет квадратным (общий вид ax^2 - bx + с = 0). Как правило квадратное уравнение имеет два корня. Один корень квадратное уравнение будет иметь в том случае, когда его дискриминант (D = b^2 - 4ac) равен нулю. Таким уравнением, например, будет x^2 + 20x + 100 = 0.

Решение уравнения x^2 + 20x + 100 = 0 (a = 1, b = 20, с = 100):

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * 100 = 0;

x = - b / 2a = - 20 / 2 = - 10.

Ответ: х = - 10.

в) Пусть уравнение, корнем которого является число 0 будет дробно-рациональным: 6 х / (3 х + 7) = 0.

Решение уравнения 6 х / (2 х + 7) = 0.

Дробь равна нулю в том случае, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (так как на ноль нельзя делить):

6 х = 0 и 2 х + 7 ≠ 0.

х = 0 / 6;

х = 0.

2 х ≠ - 7;

х ≠ 3,5.

Ответ: х = 0.

г) Составим уравнение, корнем которого будет число - 1/3:

х/2 = - 1/6.

Чтобы найти неизвестное делимое х, нужно делитель 2 умножить на частное - 1/6:

х = 2 * (-1/6);

х = - 1/3.

Ответ: х = - 1/3.

а) Линейное уравнение в котором корень х = 6:

88 + 2 х = 100

2 х = 100 - 88

х = 12 / 2

х = 6;

б) Квадратное уравнение в котором корень х = - 10:

2 (х² + 10) - х (2 х - 2) = 0

2 х² + 20 - 2 х² + 2 х = 0

20 + 2 х = 0

2 х = - 20

х = - 20 / 2

х = - 10;

в) Квадратное уравнение в котором корень х = 0:

16 х² = 0

х² = 0 / 16

х² = 0

х = 0;

г) Линейное уравнение в котором корень х = - 1/3:

3 х = - 1

х = - 1/3.