У функции y = найти a, b, c, если ее значение при х=-1 и при х=2 совпадают, ее наибольшее значение равно 3, и график содержит точку Р (1; 1)

У = а * Х² + b * X + C.

Определим значение У при Х = - 1 и Х = 2.

У (-1) = а - b + c.

У (2) = 4 * а + 2 * b + c.

По условию У (-1) = У (2).

а - b + c = 4 * а + 2 * b + c.

3 * а + 3 * b = 0.

a = - b.

По условию график имеет точку Р (1; 1).

Тогда У (1) = а + b + C = 1.

Так как а + b = 0, тогда с = 1, а уравнение примет вид:

У = а * Х² + b * X + 1.

Так как в условии задан максимум функции, то ветви параболы направлены вверх.

Максимальное значение определим по формуле:

Хмах = - b / 2 * a = a / 2 * a = 1/2.

У (1/2) = а * (1/4) - a * 1/2 + 1 = 3.

(a / 4) + (a / 2) = 2.

(a - 2 * a) = 2 * 4 = 8.

a = - 8.

b = 8.

Ответ: а = - 8, b = 8, c = 1.