Яков выложил на берегу озера несколько ракушек. Затем подошел Артем и в каждый промежуток между ракушками положил еще по одной ракушке. После этого пришел Архип и сделал то же самое. Когда к этому ряду подошла Агреппина и положила в каждый промежуток еще по одной ракушке, всего получилось 113 ракушек. Сколько ракушек выложил Яков? Обоснуйте ответ.

Каждый из пришедших положил ракушки между имеющимися ракушками, то есть каждый к общему числу ракушек добавил число ракушек, равное общему числу, уменьшенному на 1, так как между крайними ракушками легла одна ракушка, а не две. А все остальные ракушки удвоились.

Если Яков разложил Х ракушек, то Артем к ракушкам Якова доложил:

Х - 1 ракушек.

В итоге этого ракушек стало:

Х + Х - 1 = 2 * Х - 1.

Архип тоже добавил ракушек (на одну меньше от общего количества):

2 * Х - 1 - 1 = 2 * Х - 2.

Ракушек всего стало:

2 * Х - 1 + 2 * Х - 2 = 4 * Х - 3.

Агриппина тоже добавила ракушек (на одну меньше от общего количества):

4 * Х - 3 - 1 = 4 * Х - 4.

Всего ракушек стало:

4 * Х - 3 + 4 * Х - 4 = 8 * Х - 7.

При этом известно конечное количество ракушек:

8 * Х - 7 = 113;

8 * Х = 113 + 7;

8 * Х = 120;

Х = 120 : 8 = 15.

Ответ: Яков выложил 15 ракушек.