Зная что cosa-sina=0,7, найдите значение выражения sin3a-cos3a

1. Вычислим sin (2a) и cosa + sina:

a) sin (2a).

(cosa - sina) ^2 = cos^2 (a) - 2sina * cosa + sin^2 (a);

0,7^2 = 1 - sin (2a);

sin (2a) = 0,51.

b) cosa + sina.

(cosa + sina) ^2 = cos^2 (a) + 2sina * cosa + sin^2 (a);

(cosa + sina) ^2 = 1 + sin (2a);

(cosa + sina) ^2 = 1 + 0,51;

(cosa + sina) ^2 = 1,51;

cosa + sina = ±√1,51.

2. Обозначим Z:

Z = sin3a - cos3a;

Z = sin (a + 2a) - cos (a + 2a);

Z = sina * cos (2a) + cosa * sin (2a) - cosa * cos (2a) + sina * sin (2a);

Z = cos (2a) * (sina - cosa) + sin (2a) * (cosa + sina);

Z = (cos^2 (a) - sin^2 (a)) * (sina - cosa) + sin (2a) * (cosa + sina);

Z = (cosa + sina) * (cosa - sina) * (sina - cosa) + sin (2a) * (cosa + sina);

Z = (cosa + sina) * {sin (2a) - (cosa - sina) ^2};

Z = (cosa + sina) * {sin (2a) - (cos^2 (a) - 2sina * cosa + sin^2 (a)) };

Z = (cosa + sina) * {sin (2a) - (1 - sin (2a)) };

Z = (cosa + sina) * (2sin (2a) - 1);

Z = ±√1,51 * (2 * 0,51 - 1);

Z = ±0,02√1,51.

Ответ: ±0,02√1,51.