При каком значении x выражение √ (x-2) (x+4) имеет смысл?

Выражение, находящееся под знаком корня имеет смысл только тогда, когда оно больше или равно 0.

Решим нестрогое неравенство:

(x - 2) (x + 4) ≥ 0.

Разобьем это неравенство на систему неравенств:

x - 2 ≥ 0;

x + 4 ≥ 0.

1. Решим первое неравенство:

x - 2 ≥ 0;

х ≥ 2.

Тогда х принадлежит множеству [2; + бесконечность).

2. Решим второе неравенство:

x + 4 ≥ 0;

х ≥ - 4.

Тогда х принадлежит множеству [-4; + бесконечность).

3. Решением системы нестрогих неравенств будет множество [2; + бесконечность) или х ≥ 2.

Ответ: х ≥ 2