какое наименьшое натуральное число при делении на 2, на 4 и на 1 целых 7/9 ых дает натуральные числа?

1. Ищем натуральное число n, которое при делении на 2, 4 и 1 7/9 = 16/9 дает натуральное число:

n = 2k1; (1) n = 4k2; (2) n = 16/9 * k3, (3), где k1, k2 и k3 - натуральные числа.

2. Из уравнения (3) получим:

9n = 16k3.

Поскольку 9 и 16 взаимно простые числа, то n должен делиться на 16. Тогда условия (1) и (2) также будут выполнены. Следовательно, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем трем условиям, равно 16:

16 = 2 * 8; 16 = 4 * 4; 16 = 16/9 * 9 = (1 7/9) * 9.

Ответ: 16.