Найти наибольшее значение функции у=2cos4x+кореньcos^2 4x-1

Преобразуем заданную функцию в зависимости от знака cos (4x):

у = 2cos (4x) + √cos^2 (4x) - 1; у = 2cos (4x) ± |cos (4x) | - 1;

a) cos (4x) < 0;

у = 2cos (4x) - cos (4x) - 1 = cos (4x) - 1;

Значение функции для этого случая меньше - 1.

b) cos (4x) ≥ 0;

у = 2cos (4x) + cos (4x) - 1 = 3cos (4x) - 1;

Наибольшее значение cos (4x) - единица:

cos (4x) ≤ 1.

Умножив неравенство на 3 и вычтя 1, получим наибольшее значение функции:

3cos (4x) ≤ 3; 3cos (4x) - 1 ≤ 3 - 1; 3cos (4x) - 1 ≤ 2; y ≤ 2;

Ответ. Наибольшее значение функции: 2.