Нужно полное решение системы: {u^3+v^3+1=m {u^3v^3=-m

1. Перенесем единицу в правую часть:

{u^3 + v^3 + 1 = m;

{u^3v^3 = - m; {u^3 + v^3 = m - 1;

{u^3v^3 = - m.

2. u^3 и v^3 являются корнями уравнения:

t^2 - (m - 1) t - m = 0; D = (m - 1) ^2 + 4m = m^2 - 2m + 1 + 4m = m^2 + 2m + 1 = (m + 1) ^2; t = ((m - 1) ± √ (m + 1) ^2) / 2 = ((m - 1) ± (m + 1)) / 2; t1 = ((m - 1) - (m + 1)) / 2 = (m - 1 - m - 1) / 2 = - 2/2 = - 1; t2 = ((m - 1) + (m + 1)) / 2 = (m - 1 + m + 1) / 2 = 2m/2 = m;

1)

{u^3 = - 1;

{v^3 = m; {u = - 1;

{v = m^ (1/3).

2)

{u^3 = m;

{v^3 = - 1; {u = m^ (1/3);

{v = - 1.

Ответ: (m^ (1/3); - 1); (-1; m^ (1/3)).