Нужно полное решение системы: {2x+y+z=7 {x+2y+z=8 {x+y+2z=9

Выразим переменную y с третьего уравнения:

y = 9 - х - 2 * z.

Подставим это значение во второе уравнение:

x + 2 * (9 - х - 2 * z) + z = 8.

x + 18 - 2 * х - 4 * z + z = 8.

x + 18 - 2 * х - 4 * z + z = 8.

-х - 3 * z + 18 = 8.

-х - 3 * z = - 10.

Выразим отсюда переменную х:

-х = - 10 + 3 * z.

x = 10 - 3 * z.

Подставим значения переменных у и х в первое уравнение:

2 * (10 - 3 * z) + (9 - х - 2 * z) + z = 7.

20 - 6 * z + 9 - x - 2 * z + z = 7.

20 - 6 * z + 9 - (10 - 3 * z) - 2 * z + z = 7.

20 - 6 * z + 9 - 10 + 3 * z - 2 * z + z = 7.

- 6 * z + 3 * z - 2 * z + z + 20 + 9 - 10 = 7.

-4 * z + 19 = 7.

-4 * z = 7 - 19.

z = 12/4 = 3.

x = 10 - 3 * 3 = 10 - 9 = 1.

y = 9 - 1 - 2 * 3 = 8 - 6 = 2.

Выполним проверку:

2 * 1 + 2 + 3 = 7, 2 + 5 = 7, 7 = 7.

1 + 2 * 2 + 3 = 8, 4 + 4 = 8, 8 = 8.

1 + 2 + 2 * 3 = 9, 3 + 6 = 9, 9 = 9.

Система уравнений сошлась, решение найдено правильно.

Ответ: x = 1; y = 2; z = 3.