Х⁴-4 х²-45=0 решите биквадратное уровненин

Для того, чтобы решить данное биквадратное уравнение Х⁴ - 4 * х² - 45 = 0 сделаем замену y = x². Тогда биквадратное уравнение примет вид y² - 4 * y - 45 = 0. Для решения этого квадратного уравнения найдем его дискриминант: D = (-4) ² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (4 - √ (196)) / 2 = (4 - 14) / 2 = - 10/2 = - 5 и у₂ = (4 + √ (196)) / 2 = (4 + 14) / 2 = 18/2 = 9. Очевидно, что у = - 5 < 0 является побочным корнем, так как y = x² ≥ 0. Рассмотрим другой корень у = 9. Сделаем обратную замену. Тогда, имеем: x² = 9. Последнее неполное квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = - 3 и х₂ = 3.

Ответ: х = - 3 и х = 3.