11 класс. 1) Найдите решение уранения cos x=-1/2, для которых sin x >0. 2) Решите неравенство log1/3 (3x-5) + 2>0. 3) Решите уравнения 2 в степени x в квадрате+3=8 в степени x+1. 4) Напишите систему уравнений x - y=6 log2 (x+y) = 1. 5) Решите неравенство под корнем x в квадрате + 4x+29<5

1) Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. В конкретном примере получим:

x = arccos (-1/2) + - 2 * π * n;

x = 2π/3 + - 2 * π * n.

Поскольку sin (2π/3) > 0 - все корни уравнения удовлетворяют дополнительному условию.

Ответ: x принадлежит {2π/3 + - 2 * π * n}.

2) Используя свойства логарифма, представим 2 в виде log1/3 (1/3) ^2, тогда исходное неравенство приобретает вид:

log1/3 (3x - 5) > log1/3 (1/3) ^ (-2).

После потенцирования, получим:

3x - 5 > 9;

x > 14/3.