Сколько решений имеет система х^2+y^2=49 xy=6? В ответе укажите только число, например, 2.

Для того, чтобы можно было ответить на поставленный в задании вопрос, решим данную систему двух уравнений относительно двух неизвестных х и у. С этой целью обе части второго уравнения умножим на 2 и выполним алгебраическое сложение соответствующих частей полученного и первого уравнений. Имеем: х² + y² + 2 * x * y = 49 + 12 или х² + 2 * x * y + y² = 61. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, получим: (х + у) ² = 61. Это уравнение позволяет написать два равенства: х + у = - √ (61) и х + у = √ (61). Рассмотрим каждое равенство по отдельности. А) х + у = - √ (61). Это равенство и равенство x * y = 6, согласно теореме Виета, дает право утверждать, что х и у являются решениями следующего квадратного уравнения: z² + √ (61) * z + 6 = 0. Вычислим дискриминант D₁ этого квадратного уравнения: D₁ = (√ (61)) ² - 4 * 1 * 6 = 61 - 24 = 37. Поскольку D₁ = 37 > 0, то последнее квадратное уравнение имеет два различных корня: z₁ = (-√ (61) - √ (37)) / 2 и z₂ = (-√ (61) + √ (37)) / 2. Следовательно, данная система уравнений имеет две пары решений: х = (-√ (61) - √ (37)) / 2; у = (-√ (61) + √ (37)) / 2 и х = (-√ (61) + √ (37)) / 2; у = (-√ (61) - √ (37)) / 2. Б) х + у = √ (61). Аналогично, это равенство и равенство x * y = 6, согласно теореме Виета, дает право утверждать, что х и у являются решениями следующего квадратного уравнения: u² - √ (61) * u + 6 = 0. Вычислим дискриминант D₂ этого квадратного уравнения: D₂ = (-√ (61)) ² - 4 * 1 * 6 = 61 - 24 = 37. Поскольку D₂ = 37 > 0, то последнее квадратное уравнение имеет два различных корня: u₁ = (√ (61) - √ (37)) / 2 и u₂ = (√ (61) + √ (37)) / 2. Следовательно, данная система уравнений имеет ещё две пары решений: х = (√ (61) - √ (37)) / 2; у = (√ (61) + √ (37)) / 2 и х = (√ (61) + √ (37)) / 2; у = (√ (61) - √ (37)) / 2. Таким образом, данная система уравнений имеет 4 решений.

Ответ: 4.