Числа от 1 до 20 разбили на пары, и числа в каждой паре сложили. Какое наибольшее кол-во из этих 10 сумм может делиться на 11?

Из различных вариантов сумм можно получить такие числа, которые делятся на 11:

11, 22 и 33.

Рассмотрим первый случай. Пусть образовались пары:

1 + 10;

2 + 9;

3 + 8;

4 + 7;

5 + 6;

13 + 20;

14 + 19;

15 + 18;

16 + 17.

Всего сумм 9.

Рассмотрим второй случай. Тогда образовались пары:

12 + 10;

13 + 9;

14 + 8;

15 + 7;

16 + 6;

17 + 5;

18 + 4;

19 + 3;

20 + 2.

Всего сумм 9.

Рассмотрим третий случай. Тогда образовались пары:

20 + 13;

19 + 14;

18 + 15;

17 + 16.

Всего сумм 4.

Тогда максимальное количество сумм, которое может делиться на 11, будет равно 9.

ОТВЕТ: 9.