Сколько всего существует двузначных чисел сумма цифр которых равна 9. Если среди них простые числа

1. Необходимо найти сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9.

2. 9 можно представить в виде суммы следующих цифр: 9 + 0; 1 + 8; 2 + 7; 3 + 6; 4 + 5;

3. Следовательно существует следующие числа: 90, 18, 81, 72, 27, 54, 45, 63, 36 - их всего девять.

4. Среди них нет простых чисел, так как простое число - это число, которое делится на себя, и на единицу. Данные числа делятся на другие числа, кроме себя и единицы.

Ответ: 1) Существуют 9 чисел; 2) нет

Найдем все подходящие двузначные числа

Для начала представим число девять в виде суммы двух целых неотрицательных чисел всеми возможными способами:

9 = 0 + 9; 9 = 1 + 8; 9 = 2 + 7; 9 = 3 + 6; 9 = 4 + 5.

Слагаемые - это и есть те цифры, из которых нам нужно составить двузначные числа.

Из цифр ноль и девять можно составить только одно двузначное число: 90.

Из цифр один и восемь можно составить два двузначных числа: 18 и 81.

Из цифр два и семь можно составить два двузначных числа: 27 и 72.

Из цифр три и шесть можно составить два двузначных числа: 36 и 63.

Из цифр четыре и пять можно составить два двузначных числа: 45 и 54.

Итак, у нас получилось девять двузначных чисел:

90; 18; 81; 27; 72; 36; 63; 45; 54. Проверим, есть ли среди этих двузначных чисел простые

Число 90 делится на 2 и на 45. Значит, оно является составным.

Число 18 делится на 2 и на 9. Значит, оно является составным.

Число 81 делится на 3 и на 27. Значит, оно является составным.

Число 27 делится на 3 и на 9. Значит, оно является составным.

Число 72 делится на 2 и на 36. Значит, оно является составным.

Число 36 делится на 2 и на 18. Значит, оно является составным.

Число 63 делится на 3 и на 21. Значит, оно является составным.

Число 45 делится на 3 и на 15. Значит, оно является составным.

Число 54 делится на 2 и на 27. Значит, оно является составным.

Итак, среди наших двузначных чисел нет ни одного простого числа.

Ответ:

1. Существует девять таких двузначных чисел.

2. Среди этих двузначных чисел нет ни одного простого.