Из двух городов, расстояние между которыми 150 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 2:3. Какое расстояние до встречи проехал автомобиль, ехавший с меньшей скоростью?

Решение задачи:

1. Расстояние между городами: S = 150 км;

2. Скорость первого автомобиля: V1;

3. Скорость второго автомобиля: V2;

4. По условию задачи: (V1 / V2) = 2 / 3, откуда 3 * V1 = 2 * V2, V2 = 1,5 * V1;

5. Время движения автомобилей до встречи: T = S / (V1 + V2) = S / (V1 + 1,5 * V1) =

= S / (2,5 * V1);

6. Расстояние, пройденное первым автомобилем: S1 = V1 * T = (V1 * S) / (2,5 * V1) =

= S / 2,5 = 150 / 2,5 = 60 км;

Второй способ решения:

7. Отношение пройденных расстояний автомобилями: S1 / S2 = (V1 * T) / (V2 * T) =

= V1 / V2 = 2 / 3;

8. Находим: 3 * S1 = 2 * S2, S2 = 1,5 * S1;

9. S = S1 + S2 = S1 + 1,5 * S1 = 2,5 * S1;

10. Расстояние, пройденное первым автомобилем: S1 = S / 2,5 = 60 км.

Ответ: первый автомобиль проехал до встречи 60 километров.