найти критические точки и наименьшее значение функции у = - х / (х^2+81)

Эта функция определена при любом х, т. к. х² + 81 всегда не равен нулю.

Найдём производную функции и приравняем её к нулю, получим:

y' (x) = (x² - 81) / (x² + 81) ² = 0.

Критические точки:

x = 9,

x = - 9.

При движении через точку х = - 9 функция y (x) сначала возрастает, потом убывает, следовательно, точка х = - 9 - точка максимума.

Через точку х = 9 исходная функция убывает, потом возрастает, поэтому эта точка есть точка минимума функции y (x).

Минимальное значение функции в этой точке:

y (9) = - 9 / (81 + 81) = - 1 / 18.