Города А и В расположены на берегу реки, причем город В расположен ниже по течепнию. Из города А в город В одновременно отправились плот, плывущий относительно берегов со скоростью течения реки и лодка. Лодка плывет без остановок по маршруту АВАВ и прибывает во второй раз в город В одновременно с плотом. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде больше скорости плота?

Обозначим скорость плота Х км/ч;

Скорость лодки (собственная) У км/ч;

Скорость лодки по течению (от А до В):

Х + У км/ч;

Скорость лодки вверх по течению (от В до А):

У - Х км/ч;

Если принять расстояние между А и В за единицу, то время, которое плывет лодка по течению составляет:

t = s / v = 1 / (Х + У) ч.

Против течения (из В в А):

t = s / v = 1 / (У - Х) ч.

А время движения плота от А до В составляет:

t = s / v = 1 / Х ч.

Так как лодка второй раз прибывает в пункт В одновременно с плотом, то за время движения плота лодка плывет утроенное расстояние, причем дважды вниз по течению и один раз против течения:

1 / Х = (2 / (У + Х)) + (1 / (У - Х)).

Выразим У через Х:

1 / Х = (2 * (У - Х) + (У + Х)) / (У² - Х²);

У² - Х² = Х * (2 * (У - Х) + (У + Х));

У² - Х² = Х * (2 * У - 2 * Х + У + Х);

У² - Х² = Х * (3 * У - Х);

У² - Х² = 3 * Х * У - Х²;

У² = 3 * Х * У;

3 * Х = У² / У = У.

Следовательно скорость лодки (в стоячей воде) в 3 раза больше скорости течения.