Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?

Пусть скорость плота x км/ч, а собственная скорость лодки y км/ч.

До встречи плот пройдет 5x, а лодка 5 (y - x) км.

5x + 5 (y - x) = s,

5y = s - расстояние между B и A.

Плот затратит на весь путь s/x ч, а лодка s / (y - x) + s / (y + x) часов.

Уравнение.

5y / (y - x) + 5y / (y + x) = 5y/x, упростим.

y² - x² = 2xy,

y/x - x/y = 2,

Сделаем замену y/x = z,

z² - 2z - 1 = 0,

z = 1 ± √2.

z = 1 - √2 ‹ 0.

Тогда время плота 5y/x = 5 (1 + √2) › 12 (ч).

Ответ: Лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера не успеют.