При каких значения а площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=a равна 64

Нижний предел интегрирования 0, верхний равен а, площадь фигуры есть разность первообразных F (a) - F (0), т. е. определённый интеграл.

Найдём первообразную:

F (x) = x4 / 4 + C.

По условию F (a) - F (0) = 64, поэтому получим:

a4 / 4 + C - 0 / 4 - C = 64,

a4 = 256,

a = - 4,

a = 4.

Ответ: площадь будет 64 ед.² при а = - 4 и а = 4.