8 человек, среди которых Николай, случайным образом рассаживаются на скамейке. Найти вероятность того, что Николай будет сидеть 3-м или 4-м?

Пусть A - событие такое, что Николай займёт третье или четвёртое место.

1) По классическому определению вероятности:

Вероятность для Николая занять третье место из имеющихся 8:

р1 = 1/8;

Вероятность занять четвёртое место:

p2 = 1/8;

Это несовместные события, значит вероятность события A, такого что Николай займёт 3 или 4 место равна сумме вероятностей.

P (A) = p1 + p2 = 1/8 + 1/8 = 1/4 = 0,25.

2) Комбинаторный способ:

Количество способов разместить 8 человек на скамейке равно числу перестановок из 8 элементов:

P (8) = 8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8;

Если Николай займёт 3 место, то остальные 7 человек смогут разместиться 7! способами.

P (7) = 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7;

Вероятность того, что Николай займёт 3 место:

P = P (7) / P (8) = 1/8;

Вероятность того, что Николай займёт 4 место тоже равна:

P = 1/8;

Вероятность события A, такого что Николай займёт 3 или 4 место равна сумме вероятностей.

P (A) = P + P = 1/8 + 1/8 = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.