Клоун едет на одноколесном велосипеде по окружности цирковой арены. Радиус колеса велосипеда составляет 32 см. За 20 оборотов колеса он объезжает всю длину окружности арены. Чему равен радиус арены? Ответ выразите в метрах. (П=3)

1) Найдем длину окружности колеса велосипеда, ее еще называют периметром круга. Нам известен радиус окружности колеса и число π.

Запишем формулу для определения длины окружности через радиус:

l = 2πR,

где l - длина окружности, R - радиус, π = 3.

Обозначим длину окружности и радиус колеса lкол. и Rкол.

Подставим в формулу известные значения Rкол и π, найдем lкол:

lкол=2*3*32=192 см.

2) Найдем длину окружности арены. Обозначим длину окружности и радиус арены lар. и Rар.

В условии сказано, что велосипед объезжает всю арену за 20 оборотов колеса. Получается, что на арену как бы "накладывается" длина окружности колеса 20 раз. Значит, чтобы узнать длину окружности арены, необходимо длину окружности колеса умножить на 20.

lар.=192*20=3840 см.

3) Найдем радиус арены, зная длину ее окружности:

Rар.=lар./2π,

Rар=3840/2*3=640 см.

Выразим радиус арены в метрах:

640*0,01=6,4 м.

Ответ: радиус окружности арены равен 6,4 м.