Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-1 y=2x+2

Найдем точки пересечения линий, для этого приравняем уравнения друг к другу:

x^2 - 1 = 2x + 2;

x^2 - 2x - 3 = 0;

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 + - 4) / 2;

x1 = (2 - 4) / 2 = - 1; x2 = (2 + 4) / 2 = 3.

Тогда площадь S фигуры ограниченной заданными линиями будет равна:

S = ∫ (x^2 - 1) * dx|-1; 1 + ∫ (2x + x) * dx|-1; 3 - ∫ (x^2 - 1) * dx|1; 3

= 2 * (1/3x^3 - 1/2x^2) |0; 1 + (x^2 + x) |-1; 3 - (1/3x^3 - 1/2x^2) |1; 3 = 1 + 8 - 1/6 = 8 5/6.

Ответ: искомая площадь, образованная заданными линиями равна 8 5/6.