В прошлом году выпускники города N получили 120 золотых и серебряных медалей. В этом году число золотых медалей увеличилось на 20%, а число серебряных медалей уменьшилось на 20%. В результате общее число медалей уменьшилось на 10%. Сколько золотых и сколько серебряных медалей получили выпускники города N в этом году?

Пусть прошлогоднее количество золотых медалей - х (икс), а серебряных - у (игрек).

Составим первое уравнение: х + у = 120.

Тогда в этом году количество золотых медалей увеличилось и стало: (х + х · 0,2 = х · 1,2), а количество серебряных медалей уменьшилось и стало: (у - у · 0,2 = у · 0,8).

Определим общее количество медалей в этом году: 120 - 120 : 100 · 10 = 108 (м.).

Составим второе уравнение: х · 1,2 + у · 0,8 = 108.

Из первого уравнения выразим значение икса (х = 120 - у) и подставим во второе уравнение:

(120 - у) · 1,2 + у · 0,8 = 108;

144 - у · 1,2 + у · 0,8 = 108;

-у · 0,4 = 108 - 144;

-у · 0,4 = - 36;

у = 36 : 0,4 = 90 (м.) - в прошлом году серебряных.

Узнаем количество серебряных медалей в этом году: у · 0,8 = 90 · 0,8 = 72 (м.).

Определим количество золотых медалей в этом году: 108 - 72 = 36 (м.).

Ответ: в этом году 72 серебряных медали и 36 золотых медалей.