В пансионате в прошлом году отдыхали 700 мужчин и женщин и 100 детей. В этом году число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин увеличилось на 10%, число детей увеличилось на 10. В результате общее число отдыхающих не изменилось. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

Обозначим количество отдыхавших в пансионате в прошлом году мужчин через х, а количество отдыхавших в прошлом году в пансионате женщин через у.

Согласно условию задачи, в прошлом году в пансионате отдыхали 700 мужчин и женщин, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 700.

Также известно, что год спустя число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин выросло на 10%, число детей выросло на 10 и при этом общее число отдыхающих не изменилось, следовательно, можем записать следующее соотношение:

0.9 х + 1.1 у = 700 - 10.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 700 - х из первого уравнения, получаем:

0.9 х + 1.1 * (700 - х) = 690;

0.9 х + 770 - 1.1 х = 690;

770 - 0.2 х = 690;

0.2 х = 770 - 690;

0.2 х = 80;

х = 80 / 0.2;

х = 400.

Находим у:

у = 700 - х = 700 - 400 = 300.

Следовательно, в этом году в пансионате отдыхали 0.9 х = 0.9 * 400 = 360 мужчин и 1.1 у = 1.1 * 300 = 330 женщин.

Ответ: в этом году в пансионате отдыхали 360 мужчин и 330 женщин.