Войти
Задать вопрос
Глок
Математика
2 ноября, 05:27
Решите систему уравнений: ab = 60 a^2 + b^2 = 169
+2
Ответы (
1
)
Александр Харитонов
2 ноября, 08:19
0
Рассмотрим систему уравнений: a * b = 60, a² + b² = 169. Умножим обе части первого уравнения на 2 и найдём алгебраическую сумму полученного и второго уравнений. Тогда имеем a² + 2 * a * b + b² = 2 * 60 + 169. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Имеем: (a + b) ² = 289. Очевидно, что последнее равенство выполнится если: А) a + b = 17 или Б) a + b = - 17. Рассмотрим каждый случай по отдельности. А) Пусть a + b = 17. Тогда это равенство и равенство a * b = 60, на основе теоремы Виета, дают право утверждать, что a и b являются корнями квадратного уравнения х² - 17 * х + 60 = 0. Решим это уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-17) ² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (17 - √ (49)) / (2 * 1) = (17 - 7) / 2 = 10/2 = 5 и x₂ = (17 + √ (49)) / (2 * 1) = (17 + 7) / 2 = 24/2 = 12. Следовательно, получаем две пары решений данного уравнения: (a; b) = (5; 12) и (a; b) = (12; 5). Б) Пусть a + b = - 17. Аналогично предыдущему пункту, составим квадратное уравнение у² + 17 * у + 60 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 17² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49. Так как дискриминант больше нуля то, это квадратное уравнение также имеет два действительных корня: у₁ = (-17 - √ (49)) / (2 * 1) = (-17 - 7) / 2 = - 24/2 = - 12 и у₂ = (-17 + √ (49)) / (2 * 1) = (-17 + 7) / 2 = - 10/2 = - 5. Следовательно, получаем ещё две пары решений данного уравнения: (a; b) = (-5; - 12) и (a; b) = (-12; - 5).
Ответ: (a; b) = (5; 12); (a; b) = (12; 5); (a; b) = (-5; - 12) и (a; b) = (-12; - 5).
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«Решите систему уравнений: ab = 60 a^2 + b^2 = 169 ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Решите систему уравнений 5 х-у=10 4 х+у=8 2. Решите систему уравнений 3 х-7 у=-11 3 х+2 у=7 3. решить систему уравнений 3 х-у=7 2 х+3 у=1 4. Решить систему уравнений 3 х+2 у=0 6 х+5 у=3 5.
Ответы (1)
1) для определения значений трех сложных выражений уче - ники выполнили следующие действия. 320 х3, 318+507, 169 х3, 248:4, 256+248, 231 х3, 62+169, 504:4, 126+169, 256+693. 960-295, 256+62 выполни все указанные действия.
Ответы (1)
1) Для определений значения трёх сложных выражений ученики выполнили следующие действия. 320*3 318+507 169*3 248:4 256+248 231*3 62+169 504:4 256+62 126+169 256+693 960-295 Выполни все указанные действия.
Ответы (1)
1. Решите систему уравнений графическим методом: у = 2 х - 1 х + у = - 4 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 4 х - 9 у = 3 х + 3 у = 6 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: х + у = 49 - х + у = 17 4.
Ответы (1)
1. Решите графически систему уравнений: y=2x-1 x+y=-4 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 4x-9y=3 x+3y=6 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 2x-5y=2 6x-7y=-2 4.
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная
»
Математика
» Решите систему уравнений: ab = 60 a^2 + b^2 = 169
Войти
Регистрация
Забыл пароль