log3 (2x-3) = 2 log2 (3x-2) = 3

1) log ₃ (2 х - 3) = 2;

Найдем ОДЗ:

2 х - 3 > 0;

2 х > 3;

х > 3 / 2;

х > 1 1/2;

х ∈ (1 1/2; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log ₃3 = log ₃3²;

log ₃ (2 х - 3) = log ₃3²;

Из равенства основания логарифмов следует:

2 х - 3 = 3²;

2 х - 3 = 9;

2 х = 9 + 3;

2 х = 12;

х = 12 / 2;

х = 6;

Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 6.

2) log ₂ (3 х - 2) = 3;

Найдем ОДЗ:

3 х - 2 > 0;

3 х > 2;

х > 2/3;

х ∈ (2/3; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 = 3log ₂2 = log ₂2³;

log ₂ (3 х - 2) = log ₂2³;

Из равенства основания логарифмов следует:

3 х - 2 = 2³;

3 х - 2 = 8;

3 х = 8 + 2;

3 х = 10;

х = 10 / 3;

х = 3 1/3;

Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 3 1/3.