Найдите значение суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии - 6,5; -6; -5,5;

Найдем разность d данной арифметической прогрессии.

По условию задачи, первый член а1 данной арифметической последовательности равен - 6.5 а второй член этой последовательности равен - 6. следовательно, разность данной арифметической прогрессии составляет:

d = - 6 - (-6.5) = - 6 + 6.5 = 0.5.

Так как разность данной арифметической прогрессии положительна, то эта прогрессия является возрастающей.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, найдем последний отрицательный член этой прогрессии.

Для этого решим в целых числах неравенство:

-6.5 + (n - 1) * 0.5 < 0:

(n - 1) * 0.5 < 6.5;

n - 1 < 6.5 / 0.5;

n - 1 < 6.5 / 0.5;

n - 1 < 13;

n < 13 + 1;

n < 14.

Следовательно, 13-й член данной прогрессии является ее последним отрицательным членом.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 13, находим сумму первых 13 членов данной арифметической прогрессии:

S13 = (2 * a1 + d * (13 - 1)) * 13 / 2 = (2 * a1 + d * 12) * 13 / 2 = 2 * (a1 + d * 6) * 13 / 2 = (a1 + d * 6) * 13 = (-6.5 + (-0.5) * 6) * 13 = (-6.5 - 3) * 13 = - 9.5 * 13 = - 123.5.

Ответ: сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна - 123.5.