Докажите, что если дробь a/b является квадратом дроби, то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения

Question

Павел Цветков

Математика

5 декабря, 07:32

Докажите, что если дробь a/b является квадратом дроби, то и произведение ab можно представить в виде квадрата некоторого выражения

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Екатерина Макарова · Answer 1

Если дробь a/b является квадратом некоторой дроби, следовательно и знаменатель, и числитель являются квадратами некоторых чисел. Т. е. из a и b можно извлечь корень.

Как известно, произведение квадратов всегда является квадратом какого-либо числа.

Покажем это на конкретном примере.

Возьмем дробь 4/25, где a = 4, b = 25.

Данная дробь является квадратом дроби 2/5.

Найдем произведение а и b:

a * b = 4 * 25 = 100 = 10^2.

Таким образом, произведение квадратов любых чисел является квадратом какого-либо числа.