Дан равносторонний треугольник АВС. Расстояние от оси симметрии к, проходящей через вершину В, до вершины А равно 3 см. Найдите периметр равностороннего треугольника.

Ось симметрии, проходящая через вершину В, делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, где k - это их общий катет, который равен 3 см.

Найдем гипотенузу, которая является стороной треугольника АВС:

sin A = k / АВ;

sin A = 3 / АВ.

Поскольку угол А = 60°, то перепишем формулу:

3 / АВ = sin 60°;

3 / АВ = 1 / 2 * √3;

АВ = 6 * √3;

Найдем периметр треугольника АВС, поскольку все стороны равны, то вычислим это значение:

3 * 6 * √3 = 18 * √3.

Ответ: периметр треугольника АВС равен 18 * √3 см.