2log2/5x+5log5x+2=0.

2 * (log5 x) ^2 + 5 * log5 x + 2 = 0;

Найдем корни логарифмического уравнения. Приведем уравнение к квадратному уравнению.

Пусть log5 x = a? njulf^

2 * a^2 + 5 * a + 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

a12 = (-b + - D^ (1/2)) / (2 * a);

a1 = (-5 + 3) / (2 * 2) = - 2/4 = - 1/2;

a2 = (-5 - 3) / (2 * 2) = - 8/4 = - 2;

Отсюда:

1) log5 x = - 1/2;

x = 5^ (-1/2);

x = 1/5^ (1/2);

2) log5 x = - 2;

x = 5^ (-2);

x = 1/5^2;

x = 1/25;

Ответ: x = 1/25 и x = 1/5^0,5.