найдите значение t при котором сумма алгебраических отношений t+1/t-5 i 10/t+5 равна их произведению

В задании даны две алгебраические дроби (t + 1) / (t - 5) и 10 / (t + 5), в которых в качестве параметра выступает t. Прежде всего, заметим, что данные дроби имеют смысл, если их знаменатели отличны от нуля. Требуется найти такое значение t, при котором сумма данных алгебраических дробей была равна их произведению. Предположим, что t ≠ - 5 и t ≠ 5. Согласно требования задания, составим уравнение (t + 1) / (t - 5) + 10 / (t + 5) = ((t + 1) / (t - 5)) * (10 / (t + 5)). Используя правила суммирования и умножения алгебраических дробей, получим: ((t + 1) * (t + 5) + 10 * (t - 5)) / ((t + 5) * (t - 5)) = ((t + 1) * 10) / ((t + 5) * (t - 5)) или, приравнивая числители, t² + 16 * t - 45 = 10 * t + 10, откуда t² + 6 * t - 55 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = 6² - 4 * 1 * (-55) = 36 + 220 = 256. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: t₁ = (-6 - √ (256)) / (2 * 1) = (-6 - 16) / 2 = - 22/2 = - 11 и t₂ = (-6 + √ (256)) / (2 * 1) = (-6 + 16) / 2 = 10/2 = 5. По предположению, t ≠ 5. Это означает, что второй корень квадратного уравнения является побочным корнем. Корень квадратного уравнения t = - 11 отвечает всем требованием задания. Следовательно, ответ: при t = - 11.

Ответ: При t = - 11.