1, сумма двух алгебраических чисел равна 7 найдите эти числа если утроенное значение первого числа на 5 больше чем второе число 2, за 10 кг яблок и 6 кг винограда заплатили 124 лея. один кг яблок стоит на 2 лея меньше, чем 1 кг винограда. найдите стоимость 1 кг яблок и 1 кг винограда

1)

a) x + y = 7;

b) 3 * x - 5 = y.

Преобразуем уравнение b):

3 * x - y = 5.

Прибавим его к уравнению a):

4 * x = 12.

Найдём x, подставим его в a) и найдём y:

x = 12 : 4 = 3; 3 + y = 7; y = 4.

Ответ: x = 3; y = 4.

2)

Обозначим как "x" стоимость 1 кг яблок, и как "y" стоимость 1 кг винограда. Тогда:

a) 10 * x + 6 * y = 124;

b) x + 2 = y.

Преобразуем уравнение b):

x - y = - 2;

6 * x - 6 * y = - 12.

Прибавим его к уравнению a):

16 * x = 112;

x = 7; y = 9.

Составим уравнение первой задачи

Пусть х - первое число, у - второе число. Их сумма по условию равна 7, то есть х + у = 7. Утроенное значение первого числа на 5 больше второго, то есть 3 х - у = 5.

Получили систему уравнений:

х + у = 7,

3 х - у = 5.

Решим полученную систему уравнений

Для решения системы выполним следующие действия:

прибавим к первому уравнению системы второе; найдем значение х; подставив значение х в первое уравнение системы, найдём у.

х + у = 7,

3 х - у = 5.

(х + у) + (3 х - у) = 7 + 5,

х + у + 3x - y = 12,

4 х = 12,

х = 3.

у = 7 - х,

у = 7 - 3 = 4.

Таким образом, первым числом является число 3, вторым - число 4.

Выполним проверку: 3 + 4 = 7; 3*3 - 4 = 5, 9 - 4 = 5, 5 = 5.

Ответ: х = 3, у = 4.

Составим уравнение второй задачи

Пуст х - цена 1 кг яблок, у - цена 1 кг винограда. По условию 1 кг яблок на 2 лея дешевое 1 кг винограда, то есть х = у - 2. При этом 10 кг яблок и 6 кг винограда стоят вместе 124 лея, то есть 10 х + 6 у = 124.

Получили систему уравнений:

х = у - 2,

10 х + 6 у = 124.

Решим полученную систему уравнений

Чтобы найти значения х и у, выполним подстановку первого уравнения системы во второе вместо x:

10 (у - 2) + 6 у = 124,

10y - 20 + 6y = 124,

16y = 144,

y = 0.

Таким образом, цена 1 кг винограда составляет 9 лей, 1 кг яблок 9 - 2 = 7 лей. Проверка: 7 = 9 - 2, 7 = 7; 10*7 + 6*9 = 124, 70 + 54 = 124, 124 = 124.

Ответ: цена яблок 7 лей/кг, винограда - 9 лей/кг.