Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (а-1) x²+ах + 1=0 имеет один корень (или два равных корня)

1. При a = 1 уравнение становится линейным с единственным корнем:

(а - 1) x^2 + ах + 1 = 0; (1) (1 - 1) x^2 + 1 * х + 1 = 0; х + 1 = 0; х = - 1.

2. При a ≠ 1 квадратное уравнение (1) имеет один корень, если его дискриминант равен нулю:

D = a^2 - 4 (a - 1); D = a^2 - 4a + 4; D = 0; a^2 - 4a + 4 = 0; (a - 2) ^2 = 0; a - 2 = 0; a = 2.

3. При нулевом значении дискриминанта, т. е. при a = 2, единственный корень уравнения определяется формулой:

x = - B / (2A) = - a / (2 (a - 1)) = - 2 / (2 * (2 - 1)) = - 2 / (2 * 1) = - 2/2 = - 1.

Ответ: 1 и 2.